2. Решите методом подстановки систему уравнений: a) {y² - x = -1, x = y + 3; 6) {x - y = 3, xy = -2.

Решаем системы уравнений методом подстановки:

a) \( \begin{cases} y^2 - x = -1, \\ x = y + 3. \end{cases} \)

• Подставляем x = y + 3 в первое уравнение:

y² - (y + 3) = -1

• Раскрываем скобки:

y² - y - 3 = -1

• Переносим -1 в левую часть:

y² - y - 2 = 0

• Решаем квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 y₁ = (1 + \\sqrt{9}) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 y₂ = (1 - \\sqrt{9}) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

• Находим соответствующие значения x:

x₁ = 2 + 3 = 5 x₂ = -1 + 3 = 2

Ответ: (5; 2), (2; -1)

б) \( \begin{cases} x - y = 3, \\ xy = -2. \end{cases} \)

• Выражаем x через y из первого уравнения:

x = y + 3

• Подставляем x = y + 3 во второе уравнение:

(y + 3)y = -2

• Раскрываем скобки:

y² + 3y = -2

• Переносим -2 в левую часть:

y² + 3y + 2 = 0

• Решаем квадратное уравнение:

D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 y₁ = (-3 + \\sqrt{1}) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1 y₂ = (-3 - \\sqrt{1}) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2

• Находим соответствующие значения x:

x₁ = -1 + 3 = 2 x₂ = -2 + 3 = 1

Ответ: (2; -1), (1; -2)