5. При каких значениях а имеет смысл выражение √(12-3a) + √(a+2)?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны: \[\begin{cases} 12 - 3a \geq 0 \\ a + 2 \geq 0 \end{cases}\] Решаем первое неравенство: \[12 - 3a \geq 0\] \[3a \leq 12\] \[a \leq 4\] Решаем второе неравенство: \[a + 2 \geq 0\] \[a \geq -2\] Объединяем решения: \[-2 \leq a \leq 4\]

Ответ: Выражение имеет смысл при \(-2 \leq a \leq 4\).