Решите методом сложения систему уравнений: 3x - 7y = 11 6x + 7y = 16

Привет! Продолжаем тренироваться в решении систем уравнений методом сложения. Здесь у нас тоже есть пара, которую легко сложить.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \]

Шаг 1: Складываем уравнения.

Обрати внимание на коэффициенты при 'y': '-7' и '+7'. Они противоположны, так что прямое сложение уравнений — отличная идея!

• \[ (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \]
• \[ 3x - 7y + 6x + 7y = 27 \]
• \[ 9x = 27 \]

Шаг 2: Находим 'x'.

Делим обе части уравнения на 9:

• \[ x = \frac{27}{9} \]
• \[ x = 3 \]

Шаг 3: Находим 'y'.

Подставляем найденное значение 'x' (равное 3) в первое уравнение:

• \[ 3(3) - 7y = 11 \]
• \[ 9 - 7y = 11 \]

Теперь вычтем 9 из обеих частей:

• \[ -7y = 11 - 9 \]
• \[ -7y = 2 \]

Делим обе части на -7:

• \[ y = \frac{2}{-7} \]
• \[ y = -\frac{2}{7} \]

Проверка:

Подставим значения x=3 и y=-2/7 во второе уравнение:

• \[ 6(3) + 7(-\frac{2}{7}) = 18 - 2 = 16 \]

Все сошлось!

Ответ:\[ \begin{cases} x = 3 \\ y = -\frac{2}{7} \end{cases} \]