Решите методом сложения систему уравнений: 6x + 7y = 2 3x - 4y = 46

Привет! Последняя задачка на сегодня. Здесь коэффициенты не совпадают ни при 'x', ни при 'y', но мы можем это исправить, чтобы применить метод сложения.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 3x - 4y = 46 \end{cases} \]

Шаг 1: Приведем коэффициенты при 'x' к одному значению.

Мы можем умножить второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при 'x' стал 6, как и в первом уравнении. Тогда мы сможем вычесть уравнения.

• Умножаем второе уравнение на 2:
• \[ 2 * (3x - 4y) = 2 * 46 \]
• \[ 6x - 8y = 92 \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 6x + 7y = 2 \\ 6x - 8y = 92 \end{cases} \]

Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого.

Чтобы избавиться от 'x', вычтем из первого уравнения измененное второе:

• \[ (6x + 7y) - (6x - 8y) = 2 - 92 \]
• \[ 6x + 7y - 6x + 8y = -90 \]
• \[ 15y = -90 \]

Шаг 3: Найдем 'y'.

Делим обе части на 15:

• \[ y = \frac{-90}{15} \]
• \[ y = -6 \]

Шаг 4: Найдем 'x'.

Подставим найденное значение 'y' (равное -6) во второе, исходное уравнение (можно и в первое, но так проще):

• \[ 3x - 4(-6) = 46 \]
• \[ 3x + 24 = 46 \]

Вычтем 24 из обеих частей:

• \[ 3x = 46 - 24 \]
• \[ 3x = 22 \]

Делим обе части на 3:

• \[ x = \frac{22}{3} \]

Проверка:

Подставим значения x=22/3 и y=-6 в первое уравнение:

• \[ 6(\frac{22}{3}) + 7(-6) = 2 * 22 - 42 = 44 - 42 = 2 \]

Все сошлось!

Ответ:\[ \begin{cases} x = \frac{22}{3} \\ y = -6 \end{cases} \]