Решите методом сложения систему уравнений: x + y = 4 x - y = 5

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения. Этот метод заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Наша система:

• \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 5 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложим уравнения.

Заметим, что коэффициенты при 'y' противоположны (+1 и -1). Это значит, что если мы сложим уравнения, 'y' просто исчезнет:

• \[ (x + y) + (x - y) = 4 + 5 \]
• \[ x + y + x - y = 9 \]
• \[ 2x = 9 \]

Шаг 2: Найдем 'x'.

Теперь просто разделим обе части на 2:

• \[ x = \frac{9}{2} \]
• \[ x = 4.5 \]

Шаг 3: Найдем 'y'.

Подставим найденное значение 'x' в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

• \[ 4.5 + y = 4 \]

Вычтем 4.5 из обеих частей:

• \[ y = 4 - 4.5 \]
• \[ y = -0.5 \]

Проверка:

Подставим найденные значения во второе уравнение:

• \[ x - y = 4.5 - (-0.5) = 4.5 + 0.5 = 5 \]

Все верно!

Ответ:\[ \begin{cases} x = 4.5 \\ y = -0.5 \end{cases} \]