Решите методом сложения систему уравнений: 4x + 2y = 5 4x - 6y = -7

Привет! Продолжаем решать системы методом сложения. Здесь у нас немного другая ситуация: переменные 'x' имеют одинаковые коэффициенты, а 'y' — разные. Что будем делать?

Наша система:

• \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \\ 4x - 6y = -7 \end{cases} \]

Шаг 1: Вычтем одно уравнение из другого.

Чтобы избавиться от 'x', нам нужно вычесть одно уравнение из другого, так как коэффициенты при 'x' одинаковые (оба равны 4). Вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7) \]
• \[ 4x + 2y - 4x + 6y = 5 + 7 \]
• \[ 8y = 12 \]

Шаг 2: Найдем 'y'.

Разделим обе части на 8:

• \[ y = \frac{12}{8} \]
• \[ y = \frac{3}{2} \]
• \[ y = 1.5 \]

Шаг 3: Найдем 'x'.

Подставим найденное значение 'y' (равное 1.5) в первое уравнение:

• \[ 4x + 2(1.5) = 5 \]
• \[ 4x + 3 = 5 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

• \[ 4x = 5 - 3 \]
• \[ 4x = 2 \]

Делим обе части на 4:

• \[ x = \frac{2}{4} \]
• \[ x = \frac{1}{2} \]
• \[ x = 0.5 \]

Проверка:

Подставим значения x=0.5 и y=1.5 во второе уравнение:

• \[ 4(0.5) - 6(1.5) = 2 - 9 = -7 \]

Все правильно!

Ответ:\[ \begin{cases} x = 0.5 \\ y = 1.5 \end{cases} \]