Решите неравенства: б) $\frac{x^2-16}{x+9}\ge 0$; в) $\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2+8}\le 0$ [знак неравенства справа на изображении обрезан; прочтение как $\le$ основано на видимой части знака].

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенства: б) $\frac{x^2-16}{x+9}\ge 0$; в) $\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2+8}\le 0$ [знак неравенства справа на…$ Фото задания

Решите неравенства: б) $\frac{x^2-16}{x+9}\ge 0$; в) $\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2+8}\le 0$ [знак неравенства справа на изображении обрезан; прочтение как $\le$ основано на видимой части знака].

Accepted Answer

б) Разложим числитель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Критические точки: $-9$ (исключается), $-4$ и $4$ (нули числителя включаются). Методом интервалов получаем $(-9,-4]\cup[4,+\infty)$.
в) Знаменатель $x^2+8$ положителен при всех действительных $x$. Нули числителя: $-7$, $1$, $7$. По знакам множителей произведение неположительно на $(-\infty,-7]$ и $[1,7]$.
Ответ: б) $(-9,-4]\cup[4,+\infty)$; в) $(-\infty,-7]\cup[1,7]$.

Решите неравенства: б) \(\frac{x^2-16}{x+9}\ge 0\); в) \(\frac{(x-1)(x^2-49)}{x^2+8}\le 0\) [знак неравенства справа на изображении обрезан; прочтение как \(\le\) основано на видимой части знака].

Ответ: