Контрольные задания
Вопрос:

4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) x2 - 12x +20 ≥ 0; 6) x² - 8x + 20 > 0; в) х² - 36 < 0.

Фото задания: 4. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) x2 - 12x +20 ≥ 0; 6) x² - 8x + 20 > 0; в) х² - 36 < 0.Фото задания

Ответ:

Ответ: а) x ∈ (-∞, 2] ∪ [10, +∞); б) x ∈ (-∞, +∞); в) x ∈ (-6, 6)
Краткое пояснение: Находим корни квадратного трехчлена и определяем знаки на интервалах.
  1. Решим неравенство x² - 12x + 20 ≥ 0:
    • Найдем корни: x² - 12x + 20 = 0
      • D = (-12)² - 4 * 1 * 20 = 144 - 80 = 64
      • x1 = (12 + 8) / 2 = 10
      • x2 = (12 - 8) / 2 = 2
    • Интервалы: x ∈ (-∞, 2] ∪ [10, +∞)
  2. Решим неравенство x² - 8x + 20 > 0:
    • Найдем корни: x² - 8x + 20 = 0
      • D = (-8)² - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = -16 < 0 (корней нет)
    • Неравенство выполняется для всех x: x ∈ (-∞, +∞)
  3. Решим неравенство x² - 36 < 0:
    • Найдем корни: x² - 36 = 0
      • x1 = 6
      • x2 = -6
    • Интервалы: x ∈ (-6, 6)
Ответ: а) x ∈ (-∞, 2] ∪ [10, +∞); б) x ∈ (-∞, +∞); в) x ∈ (-6, 6)

Цифровой атлет

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано