Контрольные задания
Вопрос:

3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 5)(x – 9) ≥ 0; 6) x-4/x+8 < 0.

Фото задания: 3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 5)(x – 9) ≥ 0; 6) x-4/x+8 < 0.Фото задания

Ответ:

Ответ: a) x ∈ [-11, -5] ∪ [9, +∞); б) x ∈ (-8, 4)
Краткое пояснение: Определяем нули функции, отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале.
  1. Решим неравенство (x + 11)(x + 5)(x – 9) ≥ 0:
    • Найдем нули функции: x = -11, x = -5, x = 9
    • Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
    • x < -11: (-)(-)(-) < 0
    • -11 < x < -5: (+)(-)(-) > 0
    • -5 < x < 9: (+)(+)(-) < 0
    • x > 9: (+)(+)(+) > 0
    • Выберем интервалы, где функция больше или равна 0: x ∈ [-11, -5] ∪ [9, +∞)
  2. Решим неравенство (x-4)/(x+8) < 0:
    • Найдем нули числителя и знаменателя: x = 4, x = -8
    • Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
    • x < -8: (-)/(-) > 0
    • -8 < x < 4: (-)/(+) < 0
    • x > 4: (+)/(+) > 0
    • Выберем интервалы, где функция меньше 0: x ∈ (-8, 4)
Ответ: a) x ∈ [-11, -5] ∪ [9, +∞); б) x ∈ (-8, 4)

Цифровой атлет

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!