2. Решите неравенства: a) (x – 14)(x + 3)(x-8)≤0; 6) \frac{7-x}{x+9}>0.

a) (x – 14)(x + 3)(x-8)≤0;

Найдем нули функции:

$$(x - 14)(x + 3)(x - 8) = 0$$ $$x_1 = 14, x_2 = -3, x_3 = 8$$

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+                                         +
<-----(-3)------(8)------(14)----->
      -       +        -          +

Решением неравенства являются интервалы, где функция меньше или равна нулю:

$$x \in (-\infty; -3] \cup [8; 14]$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -3] \cup [8; 14]$$

б) $$\frac{7-x}{x+9}>0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$7 - x = 0 \Rightarrow x = 7$$ $$x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+                                         +
<-----(-9)------(7)----->
      -       +        -          

Решением неравенства является интервал, где функция больше нуля:

$$x \in (-9; 7)$$

Ответ: $$x \in (-9; 7)$$