4. Решите систему неравенств а) $$\begin{cases}13x-9 > 8x + 6 \\ 10x - 13 < 6x + 7\end{cases}$$ 6) $$\begin{cases}x^2 + 7x < -6 \\ 2x+7≤0\end{cases}$$

a) $$\begin{cases}13x-9 > 8x + 6 \\ 10x - 13 < 6x + 7\end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$13x - 9 > 8x + 6$$ $$13x - 8x > 6 + 9$$ $$5x > 15$$ $$x > 3$$

Решим второе неравенство:

$$10x - 13 < 6x + 7$$ $$10x - 6x < 7 + 13$$ $$4x < 20$$ $$x < 5$$

Объединим решения:

$$3 < x < 5$$

Ответ: $$x \in (3; 5)$$

б) $$\begin{cases}x^2 + 7x < -6 \\ 2x+7≤0\end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x^2 + 7x < -6$$ $$x^2 + 7x + 6 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 + 7x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -7$$ $$x_1 \cdot x_2 = 6$$ $$x_1 = -1, x_2 = -6$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+                                         +
<-----(-6)------(-1)----->
      +       -        +

Решением неравенства является интервал, где функция меньше нуля:

$$x \in (-6; -1)$$

Решим второе неравенство:

$$2x + 7 \le 0$$ $$2x \le -7$$ $$x \le -3.5$$

Объединим решения:

$$x \in (-6; -3.5]$$

Ответ: $$x \in (-6; -3.5]$$