2. Решите неравенства: a) 16x2 < 1 6)7-2x≤3x-1 B)x2 - 5x ≤ 6 г) (4x-1)(x - 1) < 0 д) x+7 <0 2x-5

Решим данные неравенства:

а) $$16x^2 < 1$$

$$16x^2 - 1 < 0$$

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$(4x - 1)(4x + 1) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(4x - 1)(4x + 1) = 0$$

$$4x - 1 = 0$$ или $$4x + 1 = 0$$

$$x = \frac{1}{4}$$ или $$x = -\frac{1}{4}$$

Решением неравенства является интервал $$\left(-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}\right)$$.

б) $$7 - 2x \le 3x - 1$$

$$7 + 1 \le 3x + 2x$$

$$8 \le 5x$$

$$x \ge \frac{8}{5}$$

$$x \ge 1.6$$

Решением неравенства является промежуток $$[1.6; +\infty)$$.

в) $$x^2 - 5x \le 6$$

$$x^2 - 5x - 6 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 5$$

$$x_1 \cdot x_2 = -6$$

$$x_1 = 6, x_2 = -1$$

Решением неравенства является промежуток $$[-1; 6]$$.

г) $$(4x - 1)(x - 1) < 0$$

Найдем корни уравнения $$(4x - 1)(x - 1) = 0$$

$$4x - 1 = 0$$ или $$x - 1 = 0$$

$$x = \frac{1}{4}$$ или $$x = 1$$

Решением неравенства является интервал $$\left(\frac{1}{4}; 1\right)$$.

д) $$\frac{x + 7}{2x - 5} < 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x + 7 = 0$$ => $$x = -7$$

$$2x - 5 = 0$$ => $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$

Решением неравенства является интервал $$(-7; 2.5)$$.

Ответ: а) $$\left(-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}\right)$$, б) $$[1.6; +\infty)$$, в) $$[-1; 6]$$, г) $$\left(\frac{1}{4}; 1\right)$$, д) $$(-7; 2.5)$$