4.) Укажите неравенство решением, которого будет интервал (1; 4) a)-x² - 5x + 4<0 б)x² - 5x-4 < 0 в)-x² - 5x + 4 < 0 г)-x² + 5x-4>0

4) Укажите неравенство, решением которого будет интервал (1; 4).

а) $$-x^2 - 5x + 4 < 0$$

$$x^2 + 5x - 4 > 0$$

б) $$x^2 - 5x - 4 < 0$$

в) $$-x^2 - 5x + 4 < 0$$

$$x^2 + 5x - 4 > 0$$

г) $$-x^2 + 5x - 4 > 0$$

$$x^2 - 5x + 4 < 0$$

Решим неравенство г):

$$x^2 - 5x + 4 < 0$$

Разложим квадратный трехчлен на множители:

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 5$$

$$x_1 \cdot x_2 = 4$$

$$x_1 = 1, x_2 = 4$$

$$(x - 1)(x - 4) < 0$$

Решением является интервал $$(1; 4)$$.

Ответ: г) $$-x^2 + 5x - 4 > 0$$