-18 Решите неравенство\frac{-18}{(x+4)^2-10} ≥ 0.

Ответ: \((-4-\sqrt{10};-4+\sqrt{10})\)

Решаем:

1. Запишем неравенство: \(\frac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0\)
2. Так как числитель отрицательный (-18), то для выполнения неравенства знаменатель должен быть отрицательным: (x + 4)² - 10 < 0.
3. Решим неравенство: (x + 4)² < 10
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей: |x + 4| < \(\sqrt{10}\)
5. Запишем двойное неравенство: -\(\sqrt{10}\) < x + 4 < \(\sqrt{10}\)
6. Вычтем 4 из всех частей неравенства: -4 - \(\sqrt{10}\) < x < -4 + \(\sqrt{10}\)
7. Получаем интервал: x \(\in\) \((-4 - \sqrt{10}; -4 + \sqrt{10})\)

Ответ: \((-4-\sqrt{10};-4+\sqrt{10})\)