13. Решите неравенство $$\frac{3-x}{x+7} ≥ 0$$.

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули числителя: 3 - x = 0, следовательно, x = 3.

Найдем нули знаменателя: x + 7 = 0, следовательно, x = -7.

Отметим точки -7 и 3 на числовой прямой. Точка -7 будет выколотой, так как она обращает знаменатель в нуль. Точка 3 будет закрашенной, так как неравенство нестрогое.

----------------(-7)++++++++++++++(3)----------------->
                                  

Определим знаки на каждом интервале. Возьмем точку x = -8 из интервала (-∞; -7). Подставим в неравенство: $$\frac{3-(-8)}{-8+7} = \frac{11}{-1} = -11 < 0$$. Знак на интервале (-∞; -7) будет минус. Возьмем точку x = 0 из интервала (-7; 3). Подставим в неравенство: $$\frac{3-0}{0+7} = \frac{3}{7} > 0$$. Знак на интервале (-7; 3) будет плюс. Возьмем точку x = 4 из интервала (3; +∞). Подставим в неравенство: $$\frac{3-4}{4+7} = \frac{-1}{11} < 0$$. Знак на интервале (3; +∞) будет минус.

Так как нам нужно решить неравенство $$\frac{3-x}{x+7} ≥ 0$$, выбираем интервал, где функция положительна, включая точку 3.

Решением неравенства является интервал (-7; 3].

Изобразим решение на числовой прямой:

2)    ////////●========>
    -7       3

Ответ: 2