Решите неравенство $$4^{x-1} + 4^x + 4^{x+1} \leq 84$$.

Решим неравенство $$4^{x-1} + 4^x + 4^{x+1} \leq 84$$.

Преобразуем неравенство:

$$\frac{1}{4} \cdot 4^x + 4^x + 4 \cdot 4^x \leq 84$$$$4^x(\frac{1}{4} + 1 + 4) \leq 84$$$$4^x \cdot \frac{1+4+16}{4} \leq 84$$$$4^x \cdot \frac{21}{4} \leq 84$$$$4^x \leq 84 \cdot \frac{4}{21}$$$$4^x \leq 16$$$$4^x \leq 4^2$$

Так как основание $$4 > 1$$, функция $$4^x$$ возрастает. Поэтому при переходе к показателям знак неравенства сохраняется:

$$x \leq 2$$

Ответ: $$x \leq 2$$