Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите неравенство (297–301). 297 а) 3x² – 10x + 4 < 1; б) -3x² + 7x + 4 < -2; в) -5x² + 4x + 11 > 10; г) 6x² + 7x – 2 > -3.
Ответ:
Решим данные неравенства:
а) 3x² – 10x + 4 < 1
3x² - 10x + 3 < 0
Найдем корни уравнения 3x² - 10x + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64
x₁ = (10 - 8) / 6 = ⅓
x₂ = (10 + 8) / 6 = 3
Решением неравенства является интервал (⅓; 3)
б) -3x² + 7x + 4 < -2
-3x² + 7x + 6 < 0
3x² - 7x - 6 > 0
Найдем корни уравнения 3x² - 7x - 6 = 0
D = 49 + 72 = 121
x₁ = (7 - 11) / 6 = -⅔
x₂ = (7 + 11) / 6 = 3
Решением неравенства являются интервалы (-∞; -⅔) ∪ (3; +∞)
в) -5x² + 4x + 11 > 10
-5x² + 4x + 1 > 0
5x² - 4x - 1 < 0
Найдем корни уравнения 5x² - 4x - 1 = 0
D = 16 + 20 = 36
x₁ = (4 - 6) / 10 = -⅕
x₂ = (4 + 6) / 10 = 1
Решением неравенства является интервал (-⅕; 1)
г) 6x² + 7x – 2 > -3
6x² + 7x + 1 > 0
Найдем корни уравнения 6x² + 7x + 1 = 0
D = 49 - 24 = 25
x₁ = (-7 - 5) / 12 = -1
x₂ = (-7 + 5) / 12 = -⅙
Решением неравенства являются интервалы (-∞; -1) ∪ (-⅙; +∞)
Ответ: Решение выше
Похожие
- 291 Вычислите абсциссы точек пересечения параболы с осью х, изобразите параболу схематически и отметьте на оси х значения аргумента, при которых y = 0; y < 0; y > 0: а) y = x² – 1; б) y = -½x² + 2; в) y = x² + 4x – 5; г) y = x² – 6x + 5; д) y = x² – 5x + 6; е) y = -x² + x + 2. В каждом случае проверьте себя, подставив в формулу какое-нибудь значение x из найденного множества.
- Решите неравенство (292–296). 292 а) x² + 4x – 21 < 0; б) x² – 4x – 21 > 0; в) x² + 10x > 0; г) x² – 9 < 0; д) x² – 1 > 0; е) x² – 4x – 12 < 0.
- 293 а) 4 – x² > 0; б) –x² – 7x – 10 < 0; в) –x² + 6x + 7 > 0; г) 1 – x² < 0.
- 294 а) 2x² – 4x + 2 > 0; б) 0,5x² – 2x < 0; в) -2x² – 6x + 20 ≥ 0; г) -2x² + 10x – 8 < 0; д) -4x² + 2x ≥ 0; е) 0,5x² – 8 ≥ 0.
- 295 а) x² + 3 > 0; б) –x² – 2 < 0; в) x² – 4x + 7 < 0; г) –x² + 4x – 5 > 0; д) 2x² + 4x + 2 > 0; е) x² – 6x + 9 < 0; ж) -3x² < 0; з) 2x² > 0.
- 296 а) x² < 25; б) x² > ¼; в) -2x² < -18; г) x² + 1 > 5; д) x² < x; е) 2x > x²; ж) x < x²; з) 0,5x² > -3x; и) 9 ≤ x²; к) ½x² < 50; л) -x² > -100; м) 6,4 > 0,1x².
