4. Решите неравенство (5-√26)x < 51 - 10√26 и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Решаем неравенство:

Неравенство: (5 - √26)x < 51 - 10√26

Делим обе части на (5 - √26). Так как 5 - √26 < 0 (потому что √26 ≈ 5.1), знак неравенства меняется:

\[x > \frac{51 - 10\sqrt{26}}{5 - \sqrt{26}}\]

Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение (5 + √26):

\[x > \frac{(51 - 10\sqrt{26})(5 + \sqrt{26})}{(5 - \sqrt{26})(5 + \sqrt{26})}\]\[x > \frac{255 + 51\sqrt{26} - 50\sqrt{26} - 260}{25 - 26}\]\[x > \frac{-5 + \sqrt{26}}{-1}\]\[x > 5 - \sqrt{26}\]

Так как √26 ≈ 5.1, то

\[x > 5 - 5.1\]\[x > -0.1\]

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству: 0

Ответ: 0