Решите неравенство (2 − x) (x² + 2x − 8) ≥ 0.

Ответ: \[x \in (-\infty; -4] \cup [2]\]

1. Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители.

   Квадратный трехчлен x² + 2x - 8 можно разложить на множители, найдя его корни. Решим уравнение x² + 2x - 8 = 0. Используем теорему Виета:

   \[x_1 + x_2 = -2\]

   \[x_1 \cdot x_2 = -8\]

   Корни: x₁ = -4 и x₂ = 2. Таким образом, квадратный трехчлен раскладывается как (x + 4)(x - 2).

2. Шаг 2: Перепишем неравенство.

   Исходное неравенство можно переписать в виде:

   \[(2 - x)(x + 4)(x - 2) \ge 0\]

3. Шаг 3: Найдем нули функции.

   Нулями функции являются значения x, при которых выражение равно нулю. Это x = 2, x = -4, x = 2.

4. Шаг 4: Метод интервалов.

   Отметим нули функции на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

           +            -             +
   ------(-4)--------(2)--------(2)-------> x
       

   Так как нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

5. Шаг 5: Запишем решение.

   Решением неравенства являются интервалы, где выражение неотрицательно, а также точки, где выражение равно нулю:

   \[x \in (-\infty; -4] \cup [2]\]

Ответ: \(x \in (-\infty; -4] \cup [2]\)