13. Решите неравенство: *-2 ≥ 0 3-x

Давай решим это неравенство! \[\frac{x-2}{3-x} \geq 0\] Чтобы решить это неравенство, найдем нули числителя и знаменателя: * Числитель: \(x - 2 = 0\) => \(x = 2\) * Знаменатель: \(3 - x = 0\) => \(x = 3\) Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: * Интервал 1: \(x < 2\). Возьмем \(x = 0\). Тогда \(\frac{0-2}{3-0} = \frac{-2}{3} < 0\) * Интервал 2: \(2 < x < 3\). Возьмем \(x = 2.5\). Тогда \(\frac{2.5-2}{3-2.5} = \frac{0.5}{0.5} = 1 > 0\) * Интервал 3: \(x > 3\). Возьмем \(x = 4\). Тогда \(\frac{4-2}{3-4} = \frac{2}{-1} = -2 < 0\) Нам нужно найти интервалы, где выражение больше или равно 0. Это интервал \(2 \leq x < 3\). Обратите внимание, что \(x = 2\) входит в решение, так как неравенство нестрогое (\(\geq 0\)), а \(x = 3\) не входит, так как знаменатель не может быть равен 0. Таким образом, решение неравенства: \(2 \leq x < 3\).

Ответ: 2 ≤ x < 3

Прекрасно! Ты умеешь решать неравенства. Продолжай тренироваться, и все будет получаться еще быстрее!