20. Решите неравенство (3 - x)(x²+4x-21) ≥ 0.

Решение:

1. Найдем корни уравнения \((3 - x)(x^2 + 4x - 21) = 0\):

\[3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\] \[x^2 + 4x - 21 = 0\] \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\] \[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7\]

Корни: \(x = 3\) (кратный корень), \(x = -7\).

2. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

        +        -        +
----(-7)----(3)----(3)---->

Так как неравенство \((3 - x)(x^2 + 4x - 21) \ge 0\), выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: \(x \in [ -7; 3 ]\)