5. Решите неравенство (1 - x)(x + 2)(2x + 8) < 0 методом интервалов.

Решаем неравенство методом интервалов: \[(1 - x)(x + 2)(2x + 8) < 0\] 1. Находим корни: \[1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\] \[x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\] \[2x + 8 = 0 \Rightarrow x = -4\] 2. Отмечаем корни на числовой прямой (в порядке возрастания):

    ----(-4)----(-2)----(1)----
    

3. Определяем знаки на каждом интервале: Интервал \((-\infty; -4)\): Подставим \(x = -5\): \((1 - (-5))(-5 + 2)(2(-5) + 8) = (6)(-3)(-2) = 36 > 0\) Интервал \((-4; -2)\): Подставим \(x = -3\): \((1 - (-3))(-3 + 2)(2(-3) + 8) = (4)(-1)(2) = -8 < 0\) Интервал \((-2; 1)\): Подставим \(x = 0\): \((1 - 0)(0 + 2)(2(0) + 8) = (1)(2)(8) = 16 > 0\) Интервал \((1; +\infty)\): Подставим \(x = 2\): \((1 - 2)(2 + 2)(2(2) + 8) = (-1)(4)(12) = -48 < 0\) 4. Выбираем интервалы, где неравенство меньше нуля (\(< 0\)): \[x \in (-4; -2) \cup (1; +\infty)\]