Решите неравенство: 2) $\log_{\frac12}(2x+16)\ge -2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство: 2) $\log_{\frac12}(2x+16)\ge -2$;$ Фото задания

Решите неравенство: 2) $\log_{\frac12}(2x+16)\ge -2$;

Accepted Answer

Область определения: $2x+16>0$, то есть $x>-8$. Поскольку основание $\frac12$ находится между 0 и 1, логарифмическая функция убывает, поэтому при переходе к аргументам знак меняется:

$\log_{\frac12}(2x+16)\ge -2 \iff 2x+16\le \left(\frac12\right)^{-2}=4.$

Отсюда $2x\le -12$, значит, $x\le -6$. С учётом области определения:

Ответ: $x\in(-8;-6]$.

Решите неравенство: 2) \(\log_{\frac12}(2x+16)\ge -2\);

Ответ: