Решите неравенство: 3) $\log_5(3-2x)\le 1$;

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите неравенство: 3) $\log_5(3-2x)\le 1$;$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $3-2x>0$, то есть $x<\frac32$. Так как основание логарифма $5>1$, знак сохраняется:

$\log_5(3-2x)\le 1 \iff 3-2x\le 5^1=5.$

Решаем полученное неравенство: $-2x\le 2$, следовательно, $x\ge -1$. Пересечение с областью определения даёт:

Ответ: $x\in\left[-1;\frac32\right)$.

Решите неравенство: 3) \(\log_5(3-2x)\le 1\);