Решите неравенство \((4-x)(x^2+x-20)\geq 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2+x-20=(x+5)(x-4)\).

Тогда \((4-x)(x+5)(x-4)\geq0\). Поскольку \(4-x=-(x-4)\), получаем \(-(x-4)^2(x+5)\geq0\), или \((x-4)^2(x+5)\leq0\).

Множитель \((x-4)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=4\). При остальных значениях знак произведения определяется множителем \(x+5\); для выполнения неравенства требуется \(x+5\leq0\). Также подходит точка \(x=4\).

Ответ: \((-5; -5]\cup\{4\}\).