Решите неравенство 6x² + (x² + 6x) log₃ x < 18 + 3x + x³ log₃ x².

Область определения: \(x>0\). Так как при \(x>0\) имеем \(\log_3(x^2)=2\log_3 x\), неравенство равносильно \(6x^2-3x-18+(x^2+6x-2x^3)\log_3x<0\).

Для дальнейшего решения необходимо определить знаки этой функции на области \(x>0\). Они зависят от значений логарифмического выражения; приведённое преобразование само по себе не даёт готового набора интервалов. Поэтому здесь решение не завершено.