Решите неравенство \(\dfrac{x^2}{x-7}\le x\).

Перенесём всё в левую часть:

\(\dfrac{x^2}{x-7}-x\le0\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{x^2-x(x-7)}{x-7}\le0\).

\(\dfrac{7x}{x-7}\le0\), при этом \(x\ne7\).

Критические точки: \(0\) и \(7\). Знак выражения отрицателен на промежутке \((0;7)\), а точка \(0\) входит в решение.

Ответ: \([0;7)\).