Решите неравенство \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x-2}\).

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\).

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}=\frac{x-2-x}{x(x-2)}=\frac{-2}{x(x-2)}.\]

Числитель отрицателен, поэтому знаменатель должен быть отрицательным:

\(x(x-2)<0\).

Следовательно, \(0<x<2\).

Ответ: \(x\in(0;2)\).