Решите неравенство \(\frac{x^2}{x-4}\le x\).

Область определения: \(x\ne4\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общей дроби:

\[\frac{x^2}{x-4}-x=\frac{x^2-x(x-4)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}\le0.\]

Критические точки: \(x=0\) (нулю равна числитель) и \(x=4\) (знаменатель равен нулю). Дробь неположительна на промежутке от 0 до 4; точку 0 включаем, а 4 исключаем.

Ответ: \(x\in[0;4)\).