Решите неравенство: $$\frac{1}{x-5} \le \frac{1}{1000000}$$ $$4^x - 15 \cdot (\frac{1}{4})^{3+4x} + 8 \ge 0$$

Решим неравенства: 1) $$\frac{1}{x-5} \le \frac{1}{1000000}$$ $$\frac{1}{x-5} - \frac{1}{1000000} \le 0$$ $$\frac{1000000 - (x-5)}{(x-5) \cdot 1000000} \le 0$$ $$\frac{1000005 - x}{(x-5) \cdot 1000000} \le 0$$ $$\frac{x - 1000005}{x-5} \ge 0$$ Решаем методом интервалов: $$x \in (-\infty; 5) \cup [1000005; +\infty)$$ 2) $$4^x - 15 \cdot (\frac{1}{4})^{3+4x} + 8 \ge 0$$ $$4^x - 15 \cdot (4^{-1})^{3+4x} + 8 \ge 0$$ $$4^x - 15 \cdot 4^{-3-4x} + 8 \ge 0$$ $$4^x - 15 \cdot 4^{-3} \cdot 4^{-4x} + 8 \ge 0$$ $$4^x - \frac{15}{64} \cdot (4^{-4})^x + 8 \ge 0$$ $$4^x - \frac{15}{64} \cdot (\frac{1}{4^{4x}}) + 8 \ge 0$$ Пусть $$y = 4^x$$, тогда $$y - \frac{15}{64 \cdot y^4} + 8 \ge 0$$ Умножим на $$y^4$$: $$y^5 + 8y^4 - \frac{15}{64} \ge 0$$ Это уравнение довольно сложно решить аналитически, поэтому оставим его в таком виде. Ответ: 1) $$x \in (-\infty; 5) \cup [1000005; +\infty)$$ 2) $$4^x - 15 \cdot (\frac{1}{4})^{3+4x} + 8 \ge 0$$