3. Решите неравенство $f'(x) < 0$, если $f(x) = 2x^3 + 6x^2$.

$f(x) = 2x^3 + 6x^2$ $f'(x) = 6x^2 + 12x$ Решим неравенство $f'(x) < 0$: $6x^2 + 12x < 0$ $6x(x + 2) < 0$ $x(x + 2) < 0$ Решаем методом интервалов. Корни: $x = 0$ и $x = -2$. Интервалы: $(-\infty; -2)$, $(-2; 0)$, $(0; +\infty)$. Проверяем знаки на каждом интервале: 1) $x = -3$: $(-3)(-3 + 2) = (-3)(-1) = 3 > 0$ 2) $x = -1$: $(-1)(-1 + 2) = (-1)(1) = -1 < 0$ 3) $x = 1$: $(1)(1 + 2) = (1)(3) = 3 > 0$ Таким образом, $f'(x) < 0$ при $x \in (-2; 0)$. Ответ: (-2; 0)