13. Решите неравенство х² - 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-5; 5) 4) (-∞;-5) U (5; +∞)

Ответ: 3

1. Шаг 1: Решим квадратное неравенство \(x^2 - 25 < 0\):
   • Разложим на множители: \((x - 5)(x + 5) < 0\)
2. Шаг 2: Найдем корни уравнения \((x - 5)(x + 5) = 0\):
   • \(x_1 = 5\)
   • \(x_2 = -5\)
3. Шаг 3: Определим интервалы, в которых неравенство меньше нуля:
   • Изобразим числовую прямую и отметим корни -5 и 5.
   • Определим знаки на интервалах:
     • \(x < -5\): \((-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0\)
     • \(-5 < x < 5\): \((0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0\)
     • \(x > 5\): \((6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0\)
   • Следовательно, решением является интервал \((-5; 5)\).

Ответ: 3