4. Решите неравенство х²+14х+13>0 и выберите верный ответ. 2) решений нет; 3) x<-13;x>-1; 4) -13<x<-1.

Решим неравенство $$x^2 + 14x + 13 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 14x + 13 = 0$$

$$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 - 52 = 144$$

$$x_1 = \frac{-14+\sqrt{144}}{2} = \frac{-14+12}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-14-\sqrt{144}}{2} = \frac{-14-12}{2} = -13$$

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки -13 и -1. Расставим знаки на интервалах, которые получаются при разбиении числовой прямой точками -13 и -1.

      +             -            +
------------------------------------>
           -13            -1

Так как $$x^2 + 14x + 13 > 0$$, то выбираем интервалы, где знак «+».

$$x \in (-\infty; -13) \cup (-1; +\infty)$$, то есть $$x<-13$$ или $$x>-1$$.

Выберем верный ответ из предложенных. Это ответ 3.

Ответ: 3