Решите неравенство (х²+x-12)(x²-9x+18) ≥0. Номер: 999165

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [3; 3] ∪ [6; +∞)

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратные трехчлены на множители:
   • x² + x - 12 = (x + 4)(x - 3)
   • x² - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6)
   \[(x + 4)(x - 3)(x - 3)(x - 6) \ge 0\] \[(x + 4)(x - 3)^2(x - 6) \ge 0\]
2. Определим нули функции: x = -4, x = 3, x = 6
3. Определим знаки на интервалах:
   • x < -4: (x + 4) < 0, (x - 3)² > 0, (x - 6) < 0, произведение > 0
   • -4 < x < 3: (x + 4) > 0, (x - 3)² > 0, (x - 6) < 0, произведение < 0
   • 3 < x < 6: (x + 4) > 0, (x - 3)² > 0, (x - 6) < 0, произведение < 0
   • x > 6: (x + 4) > 0, (x - 3)² > 0, (x - 6) > 0, произведение > 0
4. Учтем, что при x = 3 выражение равно 0.
5. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю: x ∈ (-∞; -4] ∪ {3} ∪ [6; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [3; 3] ∪ [6; +∞)