Решите неравенство (8-x)(x²-64) ≥0. Номер: 728662

Ответ: x ∈ (-∞; -8] ∪ {8}

Пошаговое решение:

1. Разложим x² - 64 на множители: \[(8 - x)(x - 8)(x + 8) \ge 0\]
2. Вынесем минус из (8 - x): \[-(x - 8)(x - 8)(x + 8) \ge 0\] \[-(x - 8)^2(x + 8) \ge 0\]
3. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): \[(x - 8)^2(x + 8) \le 0\]
4. Определим нули функции: x = 8, x = -8
5. Определим знаки на интервалах:
   • x < -8: (x - 8)² > 0, (x + 8) < 0, произведение < 0
   • -8 < x < 8: (x - 8)² > 0, (x + 8) > 0, произведение > 0
   • x > 8: (x - 8)² > 0, (x + 8) > 0, произведение > 0
6. Учтем, что при x = 8 выражение равно 0.
7. Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю: x ∈ (-∞; -8] ∪ {8}

Ответ: x ∈ (-∞; -8] ∪ {8}