Решите неравенство 1/x >= 1/(x-2) Номер: 06106A

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (2, +∞)

Пошаговое решение:

1. Перенесем все в одну сторону: \[\frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} \ge 0\]
2. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{x-2-x}{x(x-2)} \ge 0\] \[\frac{-2}{x(x-2)} \ge 0\]
3. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): \[\frac{2}{x(x-2)} \le 0\] \[\frac{1}{x(x-2)} \le 0\]
4. Найдем нули знаменателя: x = 0, x = 2
5. Определим знаки на интервалах:
   • x < 0: x(x-2) > 0
   • 0 < x < 2: x(x-2) < 0
   • x > 2: x(x-2) > 0
6. Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю (с учетом, что x ≠ 0 и x ≠ 2): x ∈ (0, 2)

Ответ: x ∈ (0, 2)