Решите неравенство log5 (3x + 1) < 2.

Решим неравенство $$\log_5 (3x+1) < 2$$. Представим 2 как логарифм по основанию 5: $$2 = \log_5 5^2 = \log_5 25$$. Тогда $$\log_5 (3x+1) < \log_5 25$$. Так как основание логарифма 5 > 1, функция логарифма возрастает, и мы можем убрать знаки логарифмов, сохранив знак неравенства: $$3x+1 < 25$$. $$3x < 24$$. $$x < 8$$. Также необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным: $$3x+1 > 0$$. $$3x > -1$$. $$x > -\frac{1}{3}$$. Итак, $$-\frac{1}{3} < x < 8$$. Ответ: $$\left(-\frac{1}{3}; 8\right)$$