Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Деталь можно разбить на два прямоугольных параллелепипеда.

Вариант 1:

Нижний параллелепипед имеет размеры: длина = 4 см, ширина = 3 см, высота = 2 см.

Его объём \( V_1 = 4 \times 3 \times 2 = 24 \) см³.

Верхний параллелепипед имеет размеры: длина = 2 см, ширина = 2 см, высота = 2 см.

Его объём \( V_2 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) см³.

Общий объём детали \( V = V_1 + V_2 = 24 + 8 = 32 \) см³.

Вариант 2:

Можно представить деталь как большой параллелепипед размером 4х3х4, из которого вырезан меньший параллелепипед размером 2х1х2.

Большой параллелепипед: \( 4 \times 3 \times 4 = 48 \) см³.

Вырезанный параллелепипед: \( 2 \times (3-2) \times 2 = 2 \times 1 \times 2 = 4 \) см³.

Общий объём детали \( V = 48 - 4 = 44 \) см³. Здесь есть ошибка в рассуждении.

Рассмотрим деталь как единое целое.

Объём можно рассчитать как сумму двух параллелепипедов, исходя из заданных размеров:

Основание: \( 4 \times 3 \) см, высота нижнего слоя = \( 2 \) см.

Площадь основания = \( 4 \times 3 = 12 \) см².

Объём нижнего слоя = \( 12 \times 2 = 24 \) см³.

Верхняя часть детали имеет основание \( 2 \times 2 \) см и высоту \( 2 \) см.

Объём верхней части = \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) см³.

Общий объём = \( 24 + 8 = 32 \) см³.

Ответ: 32