Решите неравенство методом интервалов: a) (x – 1)(x + 5) < 0; б) 2x + 4 / x – 6 > 0.

a) Решим неравенство (x – 1)(x + 5) < 0 методом интервалов.

Найдем корни уравнения (x – 1)(x + 5) = 0.

x = 1 или x = -5.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -5 и 1. Расставим знаки на полученных интервалах.

     +       -       +
----(-5)----(1)---->

Решением неравенства является интервал (-5; 1).

б) Решим неравенство (2x + 4) / (x – 6) > 0 методом интервалов.

Найдем корни уравнения 2x + 4 = 0.

2x = -4

x = -2

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому x ≠ 6.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -2 и 6. Расставим знаки на полученных интервалах.

    +      -       +
---(-2)---(6)---->

Решением неравенства является объединение интервалов (-∞; -2) ∪ (6; +∞).

Ответ: a) (-5; 1); б) (-∞; -2) ∪ (6; +∞)