Решите неравенство: a) 3x² – 2x – 8 < 0; б) x² – 16x + 64 < 0; в) 7x – x² < 0

a) Решим неравенство 3x² – 2x – 8 < 0.

Найдем корни уравнения 3x² – 2x – 8 = 0.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$ $$\sqrt{D} = 10$$ $$x_1 = \frac{2 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$$ $$x_2 = \frac{2 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$

Неравенство имеет вид 3(x - 2)(x + 4/3) < 0.

Решением неравенства является интервал (-4/3; 2).

б) Решим неравенство x² – 16x + 64 < 0.

Найдем корни уравнения x² – 16x + 64 = 0.

Заметим, что x² – 16x + 64 = (x - 8)².

(x - 8)² < 0 не имеет решений, так как квадрат любого числа неотрицателен.

в) Решим неравенство 7x – x² < 0.

Вынесем x за скобки: x(7 - x) < 0.

Найдем корни уравнения x(7 - x) = 0.

x = 0 или 7 - x = 0, то есть x = 7.

Решением неравенства является объединение интервалов (-∞; 0) ∪ (7; +∞).

Ответ: a) (-4/3; 2); б) нет решений; в) (-∞; 0) ∪ (7; +∞)