Решите систему неравенств 4x² – 11x + 6 < 0, –0,9x ≥ –1,5.

Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 4x^2 - 11x + 6 < 0, \\ -0.9x \ge -1.5. \end{cases}$$

Решим первое неравенство: 4x² – 11x + 6 < 0.

Найдем корни уравнения 4x² – 11x + 6 = 0.

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$ $$\sqrt{D} = 5$$ $$x_1 = \frac{11 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{11 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Неравенство имеет вид 4(x - 2)(x - 3/4) < 0.

Решением неравенства является интервал (3/4; 2).

Решим второе неравенство: –0,9x ≥ –1,5.

Разделим обе части неравенства на -0,9, изменив знак неравенства:

$$x \le \frac{-1.5}{-0.9} = \frac{1.5}{0.9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Решением неравенства является интервал (-∞; 5/3].

Найдем пересечение решений неравенств (3/4; 2) и (-∞; 5/3].

$$(\frac{3}{4}; 2) \cap (-\infty; \frac{5}{3}] = (\frac{3}{4}; \frac{5}{3}]$$

Ответ: (3/4; 5/3]