2 Решите неравенство методом интервалов: a) (x – 1)(x + 5) < 0; б) 2x + 4 / x-6 > 0.

a) $$(x - 1)(x + 5) < 0$$

Найдем нули функции $$(x - 1)(x + 5) = 0$$:

$$x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$$

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

    +       -       +
----(-5)----(1)---->

Решением неравенства $$(x - 1)(x + 5) < 0$$ является интервал, где функция отрицательна:

$$x \in (-5; 1)$$.

б) $$\frac{2x + 4}{x - 6} > 0$$

Найдем нули числителя:

$$2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x_1 = -2$$

Найдем нули знаменателя:

$$x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$

Отметим нули на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

    +       -       +
----(-2)----(6)---->

Решением неравенства $$\frac{2x + 4}{x - 6} > 0$$ является объединение интервалов, где функция положительна:

$$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$.

Ответ: a) $$x \in (-5; 1)$$; б) $$x \in (-\infty; -2) \cup (6; +\infty)$$.