3 Решите систему неравенств 4x² – 11x + 6 < 0, -0,9x ≥ -1,5.

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $$4x^2 - 11x + 6 < 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$4x^2 - 11x + 6 = 0$$:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Решением неравенства $$4x^2 - 11x + 6 < 0$$ является интервал между корнями:

$$x \in \left(\frac{3}{4}; 2\right)$$.

2) $$-0.9x \ge -1.5$$

Разделим обе части неравенства на -0.9, не забыв изменить знак неравенства:

$$x \le \frac{-1.5}{-0.9} = \frac{1.5}{0.9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$

$$x \le \frac{5}{3}$$

Решением системы неравенств является пересечение решений каждого неравенства:

$$x \in \left(\frac{3}{4}; 2\right) \cap \left(-\infty; \frac{5}{3}\right] = \left(\frac{3}{4}; \frac{5}{3}\right]$$

Ответ: $$x \in \left(\frac{3}{4}; \frac{5}{3}\right]$$