3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 12)(x - 7)<0; 6) x+5 x-10 ≥ 0.

3. Решите неравенство методом интервалов:

a) (x + 12)(x - 7)<0

1. Найдем нули функции: $$x+12=0$$ и $$x-7=0$$
2. Получаем корни: $$x=-12$$ и $$x=7$$
3. Неравенство выполняется между корнями.

б) $$\frac{x+5}{x-10} ≥ 0$$.

1. Найдем нули числителя: $$x+5=0$$, $$x=-5$$
2. Найдем нули знаменателя: $$x-10=0$$, $$x=10$$
3. Определим знаки на интервалах: $$(-\infty; -5], [-5; 10), (10; +\infty)$$
4. $$x=-6$$, тогда: $$\frac{-6+5}{-6-10} = \frac{-1}{-16} > 0$$
5. $$x=0$$, тогда: $$\frac{0+5}{0-10} = \frac{5}{-10} < 0$$
6. $$x=11$$, тогда: $$\frac{11+5}{11-10} = \frac{16}{1} > 0$$
7. Решением является объединение интервалов, где выражение больше или равно нулю.

Ответ: a) (-12; 7); б) $$(-\infty; -5] \cup (10; +\infty)$$