1. Решите уравнения: a) x³- 49x = 0; 6) x⁴-17x²+16 = 0.

1. Решите уравнения:

a) x³- 49x = 0

1. Вынесем x за скобки: $$x(x^2-49)=0$$
2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$x=0$$ или $$x^2-49=0$$
3. Решим уравнение $$x^2-49=0$$: $$x^2=49$$
4. Извлечем квадратный корень: $$x=±\sqrt{49}$$
5. Получаем корни: $$x=7$$ и $$x=-7$$

б) x⁴-17x²+16 = 0.

1. Сделаем замену $$t=x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2-17t+16=0$$
2. Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант: $$D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225$$
3. Корни квадратного уравнения: $$t_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2} = \frac{17 + 15}{2} = 16$$; $$t_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{2} = \frac{17 - 15}{2} = 1$$
4. Вернемся к замене: $$x^2 = 16$$ и $$x^2 = 1$$
5. Решим уравнение $$x^2 = 16$$: $$x = ±\sqrt{16}$$; $$x = ±4$$
6. Решим уравнение $$x^2 = 1$$: $$x = ±\sqrt{1}$$; $$x = ±1$$

Ответ: a) x = 0, x = 7, x = -7; б) x = 4, x = -4, x = 1, x = -1