Решите неравенство t² – 16t + 63 ≥ 0.

Решим квадратное неравенство t² – 16t + 63 ≥ 0.

1. Найдем корни квадратного уравнения t² – 16t + 63 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -16, c = 63.
2. Подставим значения и вычислим дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4 cdot 1 cdot 63 = 256 - 252 = 4$$.
3. Найдем корни уравнения: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2} = \frac{16 + 2}{2} = 9$$ и $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2} = \frac{16 - 2}{2} = 7$$.
4. Теперь определим интервалы, на которых функция t² – 16t + 63 положительна или равна нулю. Так как коэффициент при t² положительный, парабола направлена вверх, и функция положительна вне интервала между корнями.

Ответ: t ≤ 7 или t ≥ 9