Решите неравенство t² + 4t − 5 > 0.

Решим квадратное неравенство t² + 4t - 5 > 0.

1. Найдем корни квадратного уравнения t² + 4t - 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 4, c = -5.
2. Подставим значения и вычислим дискриминант: $$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$.
3. Найдем корни уравнения: $$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$ и $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$.
4. Определим интервалы, на которых функция t² + 4t - 5 положительна. Так как коэффициент при t² положительный, парабола направлена вверх, и функция положительна вне интервала между корнями.

Ответ: t < -5 или t > 1