Решите неравенство. В-2: 1) ∛(x − 1) > 3; 2) √(2 − x) < −x; 3) √(6 − 5x) ≤ x; 4) √(4 − x² + x + 1) > 0; 5) √(x² − 5x + 6) ≤ x + 4.

1) Кубический корень возрастает, поэтому ∛(x − 1) > 3 ⇔ x − 1 > 27 ⇔ x > 28.

Ответ: x ∈ (28; +∞).

2) Для правой части необходимо −x > 0, то есть x < 0. Также 2 − x ≥ 0. При x < 0 обе части неравенства неотрицательны, и после возведения в квадрат:

2 − x < x² ⇔ x² + x − 2 > 0 ⇔ (x + 2)(x − 1) > 0.

Отсюда x < −2 или x > 1. С учётом x < 0 остаётся x < −2.

Ответ: x ∈ (−∞; −2).

3) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 6 − 5x ≥ 0, то есть x ≤ 6/5. Поскольку √(6 − 5x) ≥ 0, необходимо также x ≥ 0. Возводим в квадрат:

6 − 5x ≤ x² ⇔ x² + 5x − 6 ≥ 0 ⇔ (x + 6)(x − 1) ≥ 0.

Это даёт x ≤ −6 или x ≥ 1. Пересечение с [0; 6/5] — [1; 6/5].

Ответ: x ∈ [1; 6/5].

4) Для строгого неравенства подкоренное выражение должно быть строго положительным:

4 − x² + x + 1 > 0 ⇔ x² − x − 5 < 0.

Корни квадратного трёхчлена равны (1 − √21)/2 и (1 + √21)/2. Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: x ∈ ((1 − √21)/2; (1 + √21)/2).

5) Подкоренное выражение определено при x ≤ 2 или x ≥ 3. Кроме того, x + 4 ≥ 0, значит x ≥ −4. Возводим обе неотрицательные части в квадрат:

x² − 5x + 6 ≤ (x + 4)² ⇔ −13x − 10 ≤ 0 ⇔ x ≥ −10/13.

Пересечение с областью определения даёт [−10/13; 2] ∪ [3; +∞).

Ответ: x ∈ [−10/13; 2] ∪ [3; +∞).