Решите неравенство. В-3: 1) ∛(2x + 6) < 5; 2) √(3x + 4) ≤ −x; 3) √(5x + 2) > x; 4) √(3x² + 5x + 2) ≥ 1 − 2x; 5) √((x + 3)(x − 4)) ≤ 10 − x.

1) Кубический корень возрастает, поэтому ∛(2x + 6) < 5 ⇔ 2x + 6 < 125 ⇔ x < 119/2.

Ответ: x ∈ (−∞; 119/2).

2) Необходимо 3x + 4 ≥ 0 и −x ≥ 0, откуда −4/3 ≤ x ≤ 0. Возводим в квадрат:

3x + 4 ≤ x² ⇔ x² − 3x − 4 ≥ 0 ⇔ (x − 4)(x + 1) ≥ 0.

Получаем x ≤ −1 или x ≥ 4. Пересечение с [−4/3; 0] даёт [−4/3; −1].

Ответ: x ∈ [−4/3; −1].

3) Область определения: x ≥ −2/5. При x < 0 неравенство верно, так как корень неотрицателен. При x ≥ 0 возводим в квадрат:

5x + 2 > x² ⇔ x² − 5x − 2 < 0.

Корни уравнения x² − 5x − 2 = 0 равны (5 − √33)/2 и (5 + √33)/2. С учётом области определения решение — от −2/5 до большего корня, не включая его.

Ответ: x ∈ [−2/5; (5 + √33)/2).

4) Область определения: 3x² + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1) ≥ 0, то есть x ≤ −1 или x ≥ −2/3. Если x ≥ 1/2, правая часть неположительна и неравенство выполняется. При x < 1/2 правая часть положительна, поэтому возводим в квадрат:

3x² + 5x + 2 ≥ (1 − 2x)² ⇔ 3x² + 9x + 1 ≥ 0.

Корни последнего трёхчлена: (−9 − √69)/6 и (−9 + √69)/6. С учётом области определения и случая x ≥ 1/2 итог:

Ответ: x ∈ (−∞; (−9 − √69)/6] ∪ [−2/3; (−9 + √69)/6] ∪ [1/2; +∞).

5) Область определения: x ≤ −3 или x ≥ 4; также 10 − x ≥ 0, то есть x ≤ 10. Возводим неотрицательные части в квадрат:

(x + 3)(x − 4) ≤ (10 − x)² ⇔ x² − x − 12 ≤ x² − 20x + 100 ⇔ 19x ≤ 112.

Пересечение условий даёт (−∞; −3] ∪ [4; 112/19].

Ответ: x ∈ (−∞; −3] ∪ [4; 112/19].