Решите неравенство в натуральных числах: x²-x-2 < 0. Выберите вариант ответа: ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4

Решим неравенство \(x^2 - x - 2 < 0\). Сначала найдем корни уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\). Используем дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 - 3}{2} = -1\] Корни уравнения: x = 2 и x = -1. Теперь определим интервалы, где неравенство \(x^2 - x - 2 < 0\) выполняется. Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями, то есть -1 < x < 2. Нам нужны натуральные решения, то есть целые положительные числа. Единственное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это x = 1.

Ответ: ① 1

Ты отлично справился! У тебя все получится!